La logica è l’abilità di pensare in modo non convenzionale per giungere a una soluzione apparentemente ovvia che, in realtà, per essere individuata richiede un’analisi da prospettive diverse. L’uso della logica è utile in molteplici situazioni, dalla vita quotidiana all’applicazione in indovinelli e test.
In questo contesto, viene presentato un interessante indovinello logico che affonda le sue radici nella matematica e, in particolare, nel calcolo dell’intero a partire da una frazione. Le frazioni, insieme alle quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) costituiscono un argomento fondamentale dell’aritmetica, introdotto agli studenti fin dalla scuola primaria.
Le frazioni, infatti, rappresentano un concetto applicabile nella vita di tutti i giorni, per cui saper ragionare e applicare alcune regole che le riguardano è importante per risolvere piccoli problemi quotidiani. Sai trovare la soluzione dell’esercizio proposto? Prima di metterti all’opera potrebbe essere utile ripassare alcuni vecchi concetti imparati a scuola.
Le frazioni in matematica
Il concetto di frazione, dal punto di vista teorico, è molto importante per poter applicare correttamente delle regole e per poter lavorare in maniera adeguata con tali numeri. Le frazioni, infatti, non sono altro che numeri espressi in una forma alternativa. Per chiarire meglio, facciamo un semplice esempio: scrivere 6/2 o scrivere 3 è la stessa cosa.
Cosa cambia, quindi? La modalità in cui il numero tre è scritto! Come si nota la frazione è formata da un numero, che si trova sopra la linea di frazione, chiamato numeratore, e un secondo numero, che si trova sotto la linea di frazione, chiamato, invece, denominatore. Ognuno di essi ha una funzione precisa.
Il denominatore, in particolare, indica le parti uguali in cui è stato diviso l’intero; il numeratore, invece, indica il numero di parti uguali che sono state considerate. Se scrivo, quindi, 2/3 significa che l’intero è stato diviso in 3 parti (denominatore) e di queste ne sono state considerate 2 (numeratore).
Quali tipologie di frazioni conosci?
Se prendiamo i primi due esempi di frazione che sono stati riportati nei paragrafi precedenti, possiamo notare una differenza. Quale? La frazione 6/2 presenta numeratore maggiore del denominatore e per questo è chiamata frazione impropria; al contrario, la frazione 2/3 presenta numeratore minore del denominatore e si dice frazione propria.
Nel primo caso, più complesso da capire, la frazione esprime una condizione in cui il numero di parti uguali in cui è stato diviso l’intero è espresso dal denominatore se ne prende un numero maggiore: l’intero è diviso in 2 parti (denominatore) ma se ne prendono 4 in più, per un totale di 6 (numeratore).
Se il concetto non ti è chiaro, non preoccuparti più di tanto! La tipologia di frazione che ti interessa è la frazione propria, in quanto nel caso proposto, la frazione di interesse, ovvero 1/2, presenta numeratore minore del denominatore e sta a significare che l’intero è stato diviso in due parti uguali e se ne prende una, ovvero la metà.
Scopri come lavorare con le frazioni!
I due argomenti cardine della matematica, ovvero le quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) e le frazioni, sono strettamente correlate. Questo perché è possibile effettuare dei calcoli non solo impiegando numeri interi (come 1, 2, 3, …, 576, 577 e così via) ma anche numeri frazionari. Facciamo alcuni semplici esempi.
La somma di due frazioni come 1/2 + 1/2, dà come risultato 1. Questo è spiegabile anche a parole: se ho due metà e le unisco ottengo un intero. L’esempio qui riportato è solo uno degli infiniti casi di calcolo impiegando l’addizione tra frazioni. Lo stesso, nel rispetto di determinate regole, può essere fatto con le altre operazioni.
Inoltre, è possibile calcolare anche il risultato di operazioni che vedono protagonisti sia numeri interi sia numeri frazionari. Questo è il caso che più ci interessa in quanto il testo del quiz logico proposto afferma che un numero intero (5) rappresenta la frazione (1/2) di un secondo numero (l’intero), che deve essere trovato.
E’ il momento di scoprire la soluzione!
Adesso che hai ripassato in maniera rapida alcuni concetti di base sul calcolo delle frazioni, potresti essere pronto per iniziare i tuoi ragionamenti e i tuoi calcoli e trovare la soluzione del quiz logico che qui ti proponiamo! Prima di iniziare, tuttavia, procurati carta e penna ed evita di utilizzare strumenti di calcolo, come la calcolatrice.
Trovata la soluzione? Allora confrontala con quella riportata di seguito. Se 5 rappresenta 1/2 di un numero, significa che 5 è la metà di quel numero. La soluzione sarà, quindi, 10. Un ragionamento alternativo prevede la moltiplicazione del numero per le parti in cui è stato diviso l’intero, espresse dal denominatore: 5 x 2 = 10.
